SNAPSHOT.01 EZESTAT1 ÚÄPage 31ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³The Normal Distribution ³ ³ ³ ³Any variable which has a large number of influences acting upon it is ³ ³likely to assume the shape of a NORMAL DISTRIBUTION. We can simulate ³ ³this if we imagine a 'pin-ball' machine in which each ball may bounce ³ ³off the pins either to the right or to the left to fill up the pockets... ³ ³ ³ ³ o <---- ball drops here and has ³ ³ a « chance of dropping ³ ³In this configuration, ø either right or left as ³ ³the balls will fill up ø ø it hits each pin. The ³ ³the pockets in the ratio ø ø ø ball would have a ³ ³(in sixteenths) of ø ø ø ø («)*(«)*(«)*(«)= ³ ³1: 4: 6: 4: 1 ³ ³ ³ o ³ ³ ³ 1 chance in 16 of ³ ³ ³ ³ ³ o ³ ³ ³ four bounces to ³ ³Other configurations ³ ³ o ³ o ³ o ³ ³ the left to finish ³ ³would have other ³ ³ o ³ o ³ o ³ ³ up in the most left ³ ³mathematical ³ ³ o ³ o ³ o ³ ³ hand pocket.. ³ ³probabilities... ³ o ³ o ³ o ³ o ³ o ³ ³ ³ ÀÄÄÄÁÄÄÄÁÄÄÄÁÄÄÄÁÄÄÄÙ ³ ³ ³ ³ [Pg Dn] [Pg Up] ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ SNAPSHOT.02 EZESTAT1 ÚÄPage 32ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³Estimation ³ ³ ³ ³ ³ ø We can make predictions ³ ³ ³ ø ³ ø when we look at the ³ ³A normal distribution ³ ø ³ ø mean and the standard ³ ³is symmetrical. ³ ø ³ ø deviation in combination ³ ³ ³ ø ³ ø with each other. ³ ³The mean, median ³ ø ³ ø ³ ³and mode coincide ³ ø ³ ø Mean ñ 1.00 sd = 68% ³ ³in the centre ³ ø ³ ø Mean ñ 1.96 sd = 95% ³ ³ ³ ø ³ ø ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ of the total number ³ ³ [ßßßßßßßßßßßßßß] of cases... ³ ³ 68% data in the range ³ ³ x ñ 1.00 standard deviations ³ ³ ³ ³ [ßßßßßßßßßßßßßßßßßßßßßßßßß] ³ ³ 95% data in the range ³ ³ x ñ 1.96 standard deviations ³ ³ ³ ³ ³ ³ [Pg Dn] [Pg Up] ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ SNAPSHOT.03 EZESTAT1 ÚÄPage 33ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³Standardised Marks ³ ³ ³ ³We can make use of the properties of the normal distribution to discover ³ ³how one individual might compare with the rest of the group. ³ ³ ³ ³For example, if an individual scores one standard deviation above the ³ ³mean in a test, then we know that : ³ ³ ³ ³ 68 % individuals are in the range of mean ñ 1 st. deviation ³ ³ ³ ³Therefore the other 32% must be : ³ ³ ³ ³ either above the mean + 1 standard deviation ( = 16%) ³ ³ or below the mean - 1 standard deviation ( = 16%) ³ ³ ³ ³ as the distribution is symmetrical. ³ ³ ³ ³Therefore the individual in question would have come 16th in the class. ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ [Pg Dn] [Pg Up] ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ SNAPSHOT.04 EZESTAT1 ÚÄPage 34ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ ³ ³Remember : ³ ³ mean ñ 1.0 standard deviations = 68% data (16.0% in each 'tail') ³ ³ mean ñ 1.5 standard deviations = 87% data ( 6.5% in each 'tail') ³ ³ mean ñ 1.96 standard deviations = 95% data ( 2.5% in each 'tail') ³ ³ (Think of this last one as mean ñ 2 standard deviations for ³ ³ practical, quick calculations) ³ ³ ³ ³ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ ³ ³ T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ³ ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ ³ ³ Sally gets a mark of 65 in Computing when the class ³ ³ ³ ³ average is 55 and the standard deviation is 5 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ Tom gets a mark of 68 in French when the class ³ ³ ³ ³ average is 56 and the standard deviation is 8 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ Who has performed better relative to their class mates ? ³ ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ³ ³ ³ ³ ³ ³ [1] Tom [2] Sally ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ SNAPSHOT.05 EZESTAT1 ÚÄPage 34cÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ ³ ³ ³ ³ ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ ³ ³ T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ³ ³ ³ ÃÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ³ ³ ³ Sally gets a mark of 65 in Computing when the class ³ ³ ³ ³ average is 55 and the standard deviation is 5 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ Tom gets a mark of 68 in French when the class ³ ³ ³ ³ average is 56 and the standard deviation is 8 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ Who has performed better relative to their class mates ? ³ ³ ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ ³ ³ ³ ³You answered ³ ³ ³ ³Sally ³ ³ ³ ³which is CORRECT. To see the explanation, press .. ³ ³ ³ ³ ³ ³ [Pg Dn] ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ SNAPSHOT.06 EZESTAT1 ÚÄPage 34dÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ ³ ³Sally scores two standard deviations above the mean ³ ³(65-55)= 10 10 divided by 5 = 2 ³ ³ ³ ³2« % comes above the mean + two standard deviations whilst ³ ³2« % comes below the mean + two standard deviations ³ ³ ³ ³ ³ ³Therefore Sally comes at the position point 2.5% in the class ³ ³ ³ ³whereas ³ ³ ³ ³Tom scores one-and-a-half standard deviations above the mean ³ ³(68-56) = 12 12 divided by 8 = 1.5 ³ ³ ³ ³6.5% comes above the mean + 1« standard deviations whilst ³ ³6.5% comes below the mean + 1« standard deviations ³ ³ ³ ³Therefore Tom comes at the position point 6.5% in the class ³ ³(i.e. below Sally) ³ ³ ³ ³ [Pg Dn] ³ ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÙ