SNAPSHOT.01
EZESTAT1
ÚÄPage 11ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łTypes of variables (1) ł
ł ł
łIn statistics, a distinction is made between : ł
ł ł
łCATEGORICAL variables ł
ł ł
łThese are essentially coding numbers and are often used to separate ł
łitems in a list into various categories. ł
ł ł
łFor example, 1=Female 2=Male is one common example of a categorical ł
ł variable ł
ł ł
ł 1=Agree 2=Neutral 3=Disagree would be another example. ł
ł ł
łCONTINUOUS variables ł
ł ł
łThese are numbers that are 'real' ( as opposed to the artificiality of the ł
łnumbers often used in categorical variables) They are used for data that ł
łcan form a long continuous stream such as heights, weights or incomes. ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.02
EZESTAT1
ÚÄPage 12ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łTypes of variables (2) ł
ł ł
ł ł
łEach of the variables are measured by different families of statistics ł
ł ł
łCATEGORICAL variables are measured by NON-PARAMETRIC statistics ł
ł (such as contingency tables, chisquare) ł
ł ł
łCONTINUOUS variables are measured by PARAMETRIC Statistics ł
ł (such as a mean, standard deviation or a t-test) ł
ł ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł Would you measure a band of expenditure (e.g. ł ł
ł ł ś1-ś10 ś11-20 ś31-ś40 ś41 or more ł ł
ł ł by means of a categorical or a continuous variable ? ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [1] Continuous [2] Categorical ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.03
EZESTAT1
ÚÄPage 12bÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł Would you measure a band of expenditure (e.g. ł ł
ł ł ś1-ś10 ś11-ś20 ś31-ś40 ś41 or more ł ł
ł ł by means of a categorical or a continuous variable ? ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
łYou answered ł
łcategorical ł
łwhich was CORRECT. ł
ł ł
łAlthough incomes are being measured, they are placed into categories ł
łand would probably have a coding number associated with each one ł
łe.g. 1 ś 1-ś10 ł
ł 2 ś11-ś20 ł
ł 3. ś21-ś30 ł
łand so on. So this data is actually measured at the categorical level. ł
łYou were not confused by the fact that the data appears to be continuous ł
łbut is, in fact, categorical because it was placed into bands. ł
ł ł
ł [Pg Dn] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.04
EZESTAT1
ÚÄPage 13ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCorrelation 1 ł
ł ł
łIn the diagram below, we imagine that we are plotting the amount spent ł
łon food and the income received for a sample of 12 families : ł
ł ł
ł ł ł
ł ł x x Notice that : ł
ł ł x ł
ł Food (=y) ł x x Food (y) is the DEPENDENT variableł
ł ł x Income (x) is the INDEPENDENT ł
ł (dependent) ł x x variable ł
ł ł x ł
ł ł x x As x increases, so does y ł
ł łx ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł Income (=x) (independent) ł
ł ł
łThis is an example of a HIGH POSITIVE correlation ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.05
EZESTAT1
ÚÄPage 14ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCorrelation 2 ł
ł ł
łWe are now plotting the amount of days recorded as 'illness' and income ł
łreceived for a sample of 12 families : ł
ł ł
ł ł ł
ł ł x Notice that : ł
ł ł x x ł
ł Illness(=y) ł x x As income (x) INCREASES, the numberł
ł ł x x of days of 'illness' (y) DECREASES ł
ł (dependent) ł x x ł
ł ł x x (i.e. Higher Income families do notł
ł ł x have as much 'illness' as ł
ł ł Lower Income families ) ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł Income (=x) (independent) ł
ł ł
łThis is an example of a HIGH NEGATIVE correlation ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.06
EZESTAT1
ÚÄPage 15ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCorrelation 3 ł
ł ł
łWe are now plotting the 'Final Degree Average' obtained against the ł
ł'A-level' points score for a sample of 12 students: ł
ł ł
ł ł ł
ł ł x x Notice that : ł
ł Final ł x x ł
ł Degree ł There are as many 'good' degrees ł
ł Average (=y)ł x x associated with 'good' A-level ł
ł (dependent) ł x scores as there are 'poor' degrees ł
ł ł x x ł
ł ł x x (i.e. there does not appear to be ł
ł ł x any association between ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 'A'-level points' and ł
ł 'A'-level point score (=x) 'Final Degree Average') ł
ł ł
ł ł
łThis is an example of NO association at all ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.07
EZESTAT1
ÚÄPage 16ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCorrelation 4 ł
ł ł
łA correlation coefficient is measured in the range -1....0....+1 ł
ł ł
łIt is usually designated like this : r= 0.9 or r=-0.85 ł
ł ł
ł ł
łA value in the range 0 +0.3 } is regarded as a LOW positive ł
ł 0 -0.3 } ( or negative) correlation ł
ł ł
łA value in the range +0.4 +0.6 } is regarded as a MODERATE positive ł
ł -0.4 -0.6 } ( or negative) correlation ł
ł ł
łA value in the range +0.7 +1.0 } is regarded as a HIGH positive ł
ł -0.7 -1.0 } ( or negative) correlation ł
ł ł
łRemember that values that cluster around 0 represent NO ASSOCIATION ł
łand not a negative association. The closer values get to +1 ( or to -1), ł
łthe more they measure a HIGH positive ( or negative) correlation. ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.08
EZESTAT1
ÚÄPage 17ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCorrelation 5 ł
ł ł
ł ł
łMentally divide the plot into 4 quadrants : ł
ł ł
ł ł | If there is a clustering from bottom left to top ł
ł ł | right [ / ] this is a POSITIVE correlation. ł
ł ł------|---Ä-- ł
ł ł | If there is a clustering from top left to bottom ł
ł ł | right [ \ ] this is a NEGATIVE correlation. ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł If the data appears to be equally split between ł
ł all four quadrants, then this represents a ł
ł pattern of NO ASSOCIATION or very low correlation. ł
ł ł
łJust because two variables are associated with each other, we cannot ł
łsay that one is the cause of the other. ł
ł ł
łRemember that there is a high correlation between storks and babies! ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.09
EZESTAT1
ÚÄPage 18ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł ł ł
ł ł ł x ł ł
ł ł łx x Do you think the ł ł
ł ł ł x correlation coefficient ł ł
ł ł ł x in this case is : ł ł
ł ł ł ł ł
ł ł ł x x 0.1 ł ł
ł ł ł x x -0.7 ł ł
ł ł ł x -0.4 ł ł
ł ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł ł
ł ł ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [1] 0.1 [2] -0.7 [3] -0.4 ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.10
EZESTAT1
ÚÄPage 18cÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł ł ł
ł ł ł x ł ł
ł ł łx x Do you think the ł ł
ł ł ł x correlation coefficient ł ł
ł ł ł x in this case is : ł ł
ł ł ł ł ł
ł ł ł x x 0.1 ł ł
ł ł ł x x -0.7 ł ł
ł ł ł x -0.4 ł ł
ł ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł ł
ł ł ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
łYou answered -0.4 which is CORRECT. If you divide the plot (mentally) ł
łinto four quadrants, you will a see more of a clustering from top left ł
łto bottom right which indicates a negative relationship. However, this ł
łis not very marked and therefore -0.4 is an accurate correlation ł
łcoefficient for this plot. ł
ł ł
ł [Pg Dn] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.11
EZESTAT1
ÚÄPage 19ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCorrelation and Causation (1) ł
ł ł
ł ł x x The plot shows a very high correlation between ł
ł ł x x EDUCATION (years spent in full-time post 18) and ł
ł ł x xx x INCOME. ł
ł ł x x x ł
ł ł x x x Before we can assume that many years spent in post- ł
ł ł x x x school education CAUSES high income, we must examineł
ł ł x x the impact of other factors e.g. social class which ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ might intervene and EXPLAIN the relationship. ł
ł ł
łIn this particular case, if we divided the group into : ł
łProfessional Parents v. Non-Professional parents ł
łwe might discover that ł
ł ł
łProfessional parents - children ARE highly educated and have HIGH incomes ł
łNon-professional - children ARE NOT highly educated and have LOW incomesł
ł parents ł
ł ł
łand therefore SOCIAL CLASS explains high incomes and NOT education 'per se' ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.12
EZESTAT1
ÚÄPage 20ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCorrelation and Causation (2) ł
ł ł
łTherefore, just because two factors are correlated, we cannnot say that one ł
łcauses the other - nor can we say that one does NOT cause the other. ł
ł ł
łCorrelation means that where we find one factor, we also find the other ł
łFOR WHATEVER REASON. ł
ł ł
łCorrelation does not imply causation! ł
ł ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł If you found that there was a high correlation between ł ł
ł ł smoking and lung cancer, can we say that smoking ł ł
ł ł causes lung cancer ? ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [1] Yes [2] No ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.13
EZESTAT1
ÚÄPage 20bÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł If you found that there was a high correlation between ł ł
ł ł smoking and lung cancer, can we say that smoking ł ł
ł ł causes lung cancer ? ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
łYou answered ł
łNO ł
łwhich is the CORRECT answer. ł
ł ł
łAlthough medical evidence does indeed suggests that smoking is closely ł
łrelated to lung cancer, we cannot PROVE that smoking causes lung cancer ł
łjust because the two factors are closely correlated. ł
ł ł
łWe would have to find an ACTIVE link (i.e. carcinogen) before we can say ł
łthat smoking causes lung cancer. It is logically possible (although not ł
łlikely) that a third factor (such as a genetic factor) predisposes people ł
łtowards smoking AND also makes them more prone to lung cancer. ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.14
EZESTAT1
ÚÄPage 21ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCurvilinear data ł
ł ł
ł ł x x Very often in the social and biological sciences, ł
ł ł x the data does not follow a straight line pattern ł
ł ł x and is said to be CURVILINEAR. ł
ł ł x ł
ł ł x This means that it follows a natural growth ł
ł ł x curve ( like an 'S' ) in which there is: ł
ł ł x x ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł ł
ł ţ An initial period of slow growth (bottom of the curve) ł
ł ţ A rapid take-off of sustained growth eventually followed by ł
ł ţ a tailing off in rate of growth (top of the curve) ł
ł ł
łE.g. Although all individuals continue to grow in height/gain weight ł
ł after the age of 18, they do not do so at the same rate that ł
ł characterised earlier years of adolescence i.e. from ages 14-18. ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.15
EZESTAT1
ÚÄPage 22ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCalculating Spearman's coefficient of rank correlation ł
ł ł
łIn the data set, Household Income (x) and Food expenditure (y),each column ł
łof data is RANKED from lowest to highest, the difference between the ranks ł
łis squared and finally we calculate the sum of the ranked differences : ł
ł ł
ł Income Food Income Food Difference Differenceý ł
ł (x) (y) (Rank) (Rank) ł
ł 17.0 4.0 3 1 2 4 ł
ł 16.0 4.8 2 2 0 0 ł
ł 12.0 6.2 1 3 2 4 ł
ł 24.0 7.4 4.5 4 0.5 0.25 ł
ł 30.0 9.0 7 7 0 0 ł
ł 28.0 8.8 6 6 0 0 ł
ł 24.0 8.2 4.5 5 0.5 0.25 ł
ł ł
łThe sum of the differences squared (ädý) is 8.5. When we have 'tied ł
łranks', (e.g. 2 cases of 24) then we 'split' the appropriate ranks between ł
łthem (i.e. 4 and 5 in this case, giving 4.5) and the next position is 6. ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Dn] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.16
EZESTAT1
ÚÄPage 23ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łApplication of the Spearman formula of Rank correlation ł
ł ł
ł 6ädý Note : the 6 is a constant ł
łFormula : 1 - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ i.e. it is ALWAYS ł
ł n(n2-1) a 6 ł
ł ł
ł ł
ł 6(8.5) Note : n is the number of ł
ł = 1 - ÄÄÄÄÄÄÄÄ data PAIRS ł
ł (7)(49-1) (7 in this case) ł
ł ł
ł ł
ł 51 Note : Work out the whole of ł
ł = 1 - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ the right hand side ł
ł 336 and THEN subtract from 1 ł
ł ł
ł = 1 - 0.1518 ( to 4 decimal places) ł
ł ł
ł = 0.8482 Note : must be in the range ł
ł -1 ... 0 ... +1 ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.17
EZESTAT1
ÚÄPage 24ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łPearson Product Moment Correlation Coefficient ł
ł ł
łIn the data set, Household Income (x) and Food Expenditure (y), we have ł
łto calculate SIX values before we start to apply the formula : ł
ł ł
ł äx äxý äxy (multiply x by y and then add them all together) ł
ł äy äyý n (the number of data PAIRS) ł
ł ł
ł Income (x) Food (y) ł
ł 17.0 4.0 äx (sum of x) = 151.00 ł
ł 16.0 4.8 äy (sum of y) = 48.40 ł
ł 12.0 6.2 äxý (sum of x's squared) = 3525.00 ł
ł 24.0 7.4 äyý (sum of y's squared) = 357.92 ł
ł 30.0 9.0 äxy (sum of xy's) = 1110.00 ł
ł 28.0 8.8 n (number of data pairs) = 7.00 ł
ł 24.0 8.2 ł
ł ł
łThis will take THREE passes through your calculator (clear it each time): ł
ł (1) for the äx,äxý (2) for the äy,äyý (3) for the äxy ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.18
EZESTAT1
ÚÄPage 25ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łApplication of the Pearson Product Moment Correlation formula : ł
łäx = 151.0 äxý = 3525.0 äy = 48.4 äyý = 357.92 äxy = 1110 n=7 ł
ł ł
ł Note: Think of the formula as: ł
ł ł
ł näxy - äxäy Top Line ł
ł r = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł ű(näxý-(äx)ý).(näyý-(äy)ý) ű(Bottom Left).(Bottom Right) ł
ł ł
ł ł
ł = (7)(1110) - (151)(48.4) Note : do multiplication ł
ł ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ before subtractionsł
ł ű((7)(3525-(151)ý)).((7)(357.92-(48.4)ý)) both top and bottomł
ł ł
ł = 461.6 Note : Multiply both the ł
ł ÄÄÄÄÄÄÄÄÄ bottom brackets andł
ł ű(1874)(162.88) then take the ű ł
ł ł
ł = 0.8355 Note : The Answer ! ł
ł Must be in the range -1 ... 0 ... +1 ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.19
EZESTAT1
ÚÄPage 26ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łComparison of Pearson and Spearman Correlation Coefficients ł
ł ł
ł ÉÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍËÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍ» ł
ł ş SPEARMAN coefficient ş PEARSON coefficient ş ł
ł ČÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍĘÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍÍĽ ł
ł Advantages Advantages ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł Generally easy and quick ł More accurate because it uses ł ł
ł ł to calculate ł the exact values in each pair ł ł
ł ł ł of values ł ł
ł ł ł ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł Disadvantages Disadvantages ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł Less accurate because it uses ł The calculations can be long ł ł
ł ł data that has been made less ł and error prone ł ł
ł ł exact (i.e. degraded) by being ł ł ł
ł ł put into ranks ł ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.20
EZESTAT1
ÚÄPage 27ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łRegression (1) ł
ł Plot of Food versus Income ł
ł ł . Actual data plots : . ł
ł ł . * Regression line : * ł
ł ł * ł ł
ł ł . * ł ł
ł Food (=y) ł * ł<- SLOPE which is the ratio of ł
ł ł * .ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ the vertical to the ł
ł ł . * horizontal difference ( =b ) ł
ł ł * . ł
ł ł* . A REGRESSION LINE is an ł
ł Ú ş equation which is used to ł
ł INTERCEPTł ş PREDICT future values of ł
ł ( =a ) ł ş y given any particular x ł
ł Ŕ ÓÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł Income (=x) General form : y = a + bx ł
ł where a=intercept, b=slope ł
ł ł
łThe regression equation for the graph above is : y = 1.6009 + 0.2463x ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.21
EZESTAT1
ÚÄPage 28ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
ł Income (x) Food (y) ł
ł 17.0 4.0 äx (sum of x) = 151.00 ł
ł 16.0 4.8 äy (sum of y) = 48.40 ł
ł 12.0 6.2 äxý (sum of x's squared) = 3525.00 ł
ł 24.0 7.4
ł 30.0 9.0 äxy (sum of xy's) = 1110.00 ł
ł 28.0 8.8 n (number of data pairs) = 7.00 ł
ł 24.0 8.2 ł
ł ł
łYou will have this data from having calculated the correlation coefficient. ł
ł ł
łBefore you start to calculate the regression equation, determine which ł
łvalue is to be the x (independent) and which the y (dependent) value.. ł
ł _ ł
ł FORMULAE [ often, you will see äx/n expressed as x ł
ł and similarly for äy/n ] ł
ł ł
ł äxy - (äx/n).äy ł
ł b = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ a = (äy/n) - b.(äx/n) ł
ł äxý - (äx/n).äx ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.22
EZESTAT1
ÚÄPage 29ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łCalculation of the Regression equation ł
ł ł
łäxy = 1110 äx = 151 äy = 48.4 äxý = 3525 n = 7 ł
ł ł
ł äxy - (äx/n).äy ł
ł b = ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł äxý - (äx/n).äx ł
ł ł
ł = 1110 - (151/7)(48.4) ł
ł ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł
ł 3525 - (151/7)(151) ł
ł ł
ł = 65.9429 ÚÄ> a = (äy/n) - b.(äx/n) ł
ł ÄÄÄÄÄÄÄ ł ł
ł 267.7143 ł = (48.4/7) - (0.24632)(151/7) ł
ł ł ł
ł = 0.24632 ÄÄÄÄÄÄÄŮ = 1.6008 ł
ł ł
łThe regression equation is : y = 1.6008+0.24632x ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.23
EZESTAT1
ÚÄPage 30ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łUsing the regression equation to predict values ł
ł ł
łThe whole purpose of a regression equation is to use past data to interpet ł
łfuture trends. ł
ł ł
łIf we have the regression equation ł
ł ł
ł y = 1.6008 + 0.24632x (where x=Income, y=Food) ł
ł ł
łthen we can predict that a family with an income of ś100 a week will spend ł
ł ł
ł y = 1.6008 + (0.24632)(100) = 1.6012 + 24.63 = ś26.23 a week on food ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł In the case of correlation and regression, does it matter ł ł
ł ł which is x (independent) and which is y (dependent) ? ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł [1] It does not matter which is which ł
ł [2] It matters for correlation but not for regression ł
ł [3] It matters for regression but not for correlation ł
ł [4] It does matter in the case of both correlation and regression ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.24
EZESTAT1
ÚÄPage 30cÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł ł T E S T Y O U R U N D E R S T A N D I N G ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ´ ł
ł ł In the case of correlation and regression, does it matter ł ł
ł ł which is x (independent) and which is y (dependent) ? ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
łYou answered ł
ł ł
łit matters for regression but not for correlation ł
ł ł
łwhich is the CORRECT answer. You have remembered correctly that it ł
łis important to get the 'correct' values for x and y in a regression. ł
ł ł
łThe formula for correlation is symmetrical, so it does not matter which ł
łis x and which is y. But it DOES matter for regression, as the shape of ł
łregression line of 'x upon y' is different to the shape of the line of ł
ł'y upon x' ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.01
EZESTAT2
ÚÄPage 29ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łContingency tables ł
ł ł
łRemember that we can collect data at the categorical (nominal) level - each ł
łnumber is essentially a CODING number for categories in the data. ł
ł ł
łSEX 1 = Female 2 = Male [ Data 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ] ł
łDRIVER 1 = Driver 2 = Non-driver [ Data 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ] ł
ł ł
łWhen we collect data for two variables, each split into several categories, ł
łthen it is possible to form a CONTINGENCY table. In a contingency table, ł
łeach cell hold the totals of the categories formed by the axes. ł
ł DRIVER-> Driver Non-Dr ł
ł 1 2 We have 3 1,1 [ Female drivers ] ł
ł ÚÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄż 2 1,2 [ Female non-drivers ] ł
ł SEX F 1 ł 3 ł 2 ł 7 4 2,1 [ Male drivers ] ł
ł ĂÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄ´ 1 2,2 [ Male non-drivers ] ł
ł M 2 ł 4 ł 1 ł 3 ł
ł ŔÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄŮ and we would call this a '2 x 2' table ł
ł 5 5 10 ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.02
EZESTAT2
ÚÄPage 30ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łComplex contingency tables ł
ł Crosstabulation of SEX by DRIVER Holds driving licence ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł DRIVER >łYes No ł ROW TOTAL ł Complex contingency table ł ł
ł SEX ł 1 2 ł ł ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄ´ ł This contingency table (taken ł ł
ł 1ł 3 ł 2 ł 5 ł from TURBOSTATS) contains in ł ł
ł [Row %] ł 60.0 ł 40.0 ł50.0% ł each cell : ł ł
ł [Col %] ł 42.9 ł 66.7 ł ł ł ł
ł [Tot %] ł 30.0 ł 20.0 ł ł - the cell COUNTS ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´ ł - the ROW percentages ł ł
ł 2ł 4 ł 1 ł 5 ł - the COLUMN percentages ł ł
ł [Row %] ł 80.0 ł 20.0 ł50.0% ł - the TOTAL percentages ł ł
ł [Col %] ł 57.1 ł 33.3 ł ł ł ł
ł [Tot %] ł 40.0 ł 10.0 ł ł We also see the MARGINAL ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄŮ ł TOTALS and PERCENTAGES ł ł
ł TOTAL 7 3 10 ł for each column and each ł ł
ł 70.0% 30.0% 100.0% ł row in the table. ł ł
ł Valid cases = 10 Missing = 0 ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.03
EZESTAT2
ÚÄPage 31ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łChi-square table (1) ł
ł Crosstabulation of SEX by DRIVER Holds driving licence ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł DRIVER >łYes No ł ROW ł Chi-square calculation (1) ł ł
ł SEX ł 1 2 ł TOTAL ł ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄ´ ł 'Exp' is the EXPECTED value in ł ł
ł 1ł 3 ł 2 ł 5 ł each cell. We calculate it by ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł using the ROW & COLUMN totals : ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´ ł 5/10 are Females whilst 7/10 ł ł
ł 2ł 4 ł 1 ł 5 ł are Drivers. ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł We would EXPECT 7 * (5/10) =3.5 ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄŮ ł Female Drivers in the top left ł ł
ł TOTAL 7 3 10 ł hand cell. [ Each other cell is ł ł
ł 70.0% 30.0% 100.0% ł worked out by a similar logic ] ł ł
ł Valid cases = 10 Missing = 0 ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł Total chi-square D.F. Significance Cells with E.F. < 5 ł
ł 0.48 1 0.4902 4 of 4 ( 100.0% ) ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.04
EZESTAT2
ÚÄPage 32ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łChi-square table (2) ł
ł Crosstabulation of SEX by DRIVER Holds driving licence ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł DRIVER >łYes No ł ROW ł Chi-square calculation (2) ł ł
ł SEX ł 1 2 ł TOTAL ł ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄ´ ł The individual chi-square in each ł ł
ł 1ł 3 ł 2 ł 5 ł cell is worked with the formula: ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł 2 ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł (Observed - Expected) ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´ ł ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ł ł
ł 2ł 4 ł 1 ł 5 ł Expected ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł e.g. ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł in top left-hand cell, chi-square ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄŮ ł = (0.5)*(0.5)/3.5 = 0.07 ł ł
ł TOTAL 7 3 10 ł ł ł
ł 70.0% 30.0% 100.0% ł The chi-squares are then TOTALLED ł ł
ł Valid cases = 10 Missing = 0 ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł Total chi-square D.F. Significance Cells with E.F. < 5 ł
ł 0.48 1 0.4902 4 of 4 ( 100.0% ) ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.05
EZESTAT2
ÚÄPage 33ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łChi-square table (3) ł
ł Crosstabulation of SEX by DRIVER Holds driving licence ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł DRIVER >łYes No ł ROW ł Chi-square calculation (3) ł ł
ł SEX ł 1 2 ł TOTAL ł ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄ´ ł The D.F. (Degrees of Freedom) ł ł
ł 1ł 3 ł 2 ł 5 ł figure is worked out by the ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł formula : (rows-1) * (columns-1) ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´ ł In a '2 x 2' table (as here) then ł ł
ł 2ł 4 ł 1 ł 5 ł DF = (2 - 1) * (2- 1) = 1 ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł The Significance figure (p) needs ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄŮ ł to be < 0.05 to be significant ł ł
ł TOTAL 7 3 10 ł (i.e. less than 1 chance in 20 ł ł
ł 70.0% 30.0% 100.0% ł of getting this result by chance) ł ł
ł Valid cases = 10 Missing = 0 ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł Total chi-square D.F. Significance Cells with E.F. < 5 ł
ł 0.48 1 0.4902 4 of 4 ( 100.0% ) ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.06
EZESTAT2
ÚÄPage 34ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łChi-square table (4) ł
ł Crosstabulation of SEX by DRIVER Holds driving licence ł
ł ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł DRIVER >łYes No ł ROW ł Chi-square calculation (4) ł ł
ł SEX ł 1 2 ł TOTAL ł ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄ´ ł If the number of cells with an ł ł
ł 1ł 3 ł 2 ł 5 ł Expected Frequency (EF) < 5 are ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł less than 20% of the total number ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł of cells, then some of the ł ł
ł ĂÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´ ł assumptions of the chisquare test ł ł
ł 2ł 4 ł 1 ł 5 ł are being violated. ł ł
ł [Exp ] ł 3.5 ł 1.5 ł50.0% ł ł ł
ł [Chis ] ł 0.07ł 0.17ł ł The solution lies in COLLAPSING ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄŮ ł some of the categories (if ł ł
ł TOTAL 7 3 10 ł possible) to reduce the total ł ł
ł 70.0% 30.0% 100.0% ł number of cells in the table. ł ł
ł Valid cases = 10 Missing = 0 ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł Total chi-square D.F. Significance Cells with E.F. < 5 ł
ł 0.48 1 0.4902 4 of 4 ( 100.0% ) ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.07
EZESTAT2
ÚÄPage 38ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łRecoding data ł
ł ł
łWe may need to recode data to turn CONTINUOUS into CATEGORICAL data... ł
łINCOME Y_CODE SEX ł
ł 1000 1 1 ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż ł
ł 2000 1 2 ł Here we have INCOME (a continuous variable) ł ł
ł 3000 1 1 ł coded into Y_CODE (a categorical variable) ł ł
ł 4000 1 2 ł We could now, for example, do a chi- square ł ł
ł 5000 2 1 ł test on Y_CODE v SEX ł ł
ł 6000 2 2 ł ł ł
ł 7000 2 1 ł NB We do lose some of the 'richness' in ł ł
ł 8000 2 2 ł the data when we code like this. ł ł
ł ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ ł
ł ł
łWe can also COLLAPSE data, which is similar to recoding. If we have a ł
łvariable CLASS measured on a six-point scale [1-6] then we could recode ł
ł1-3 into a 1 [ Middle class ] ł
ł4-6 into a 2 [ Working Class] ł
łfor easier analysis [ or to reduce the cells ] in a chi-square. ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ
SNAPSHOT.08
EZESTAT2
ÚÄPage 39ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łChoice of Test ł
ł ł
łThe choice of test depends upon whether the data is measured at ł
łthe CONTINUOUS or the CATEGORICAL (or ORDINAL) level.. ł
ł ł
ł Variable Type of Statistics ł
ł Statistic ł
ł------------------------------------------------------------------------ ł
ł CONTINUOUS PARAMETRIC Means; Standard Deviations ł
ł (e.g. Incomes) Correlation (Pearson) ł
ł Regression ł
ł 't' tests on means, proportions ł
ł ł
ł CATEGORICAL NON- Frequency Distributions ł
ł (e.g. coding PARAMETRIC Correlation (Spearman) ł
ł number for Chi-square ł
ł SEX) Kolmogorov-Smirnov tests ł
ł------------------------------------------------------------------------- ł
ł ł
ł ł
ł ł
ł [Pg Dn] [Pg Up] ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄŮ